計(jì)算機(jī)科學(xué)泰斗高德納近日在斯坦福大學(xué)官網(wǎng)發(fā)布重磅論文，宣布其耗費(fèi)數(shù)十年研究的圖論猜想被AI模型Claude Opus 4.6攻克。這位以《計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)藝術(shù)》享譽(yù)全球的圖靈獎(jiǎng)得主在論文開(kāi)篇連用兩個(gè)"Shock"表達(dá)震驚，直言該成果將重新定義生成式AI在數(shù)學(xué)研究中的價(jià)值。

這項(xiàng)始于上世紀(jì)60年代的數(shù)學(xué)難題，源于高德納在撰寫(xiě)《計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)藝術(shù)》時(shí)提出的特殊圖論結(jié)構(gòu)。研究聚焦于三維網(wǎng)格空間中的有向哈密頓環(huán)問(wèn)題：在一個(gè)m×m×m的立方體中，每個(gè)頂點(diǎn)擁有三條指向不同方向的出邊，要求找到三條互不重疊的哈密頓環(huán)，且每條環(huán)恰好覆蓋所有邊。盡管高德納本人已解決m=3的特例，其合作者通過(guò)實(shí)驗(yàn)找到4≤m≤16的解，但通用解始終懸而未決。

突破發(fā)生在Anthropic公司發(fā)布的混合推理模型Claude Opus 4.6接手研究后。這個(gè)AI系統(tǒng)歷經(jīng)31次系統(tǒng)性探索，逐步排除簡(jiǎn)單函數(shù)、暴力搜索等無(wú)效方案，最終通過(guò)"纖維分解"理論取得關(guān)鍵進(jìn)展。該模型發(fā)現(xiàn)將三維空間按s=(i+j+k) mod m分層后，可將復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二維網(wǎng)格的路徑規(guī)劃，進(jìn)而提出基于"bump規(guī)則"的構(gòu)造方法。經(jīng)程序驗(yàn)證，該方法在m=3,5,7,9,11等奇數(shù)情況下均能生成符合要求的哈密頓環(huán)組合。

高德納在論文中詳細(xì)記錄了人機(jī)協(xié)作過(guò)程：Claude負(fù)責(zé)提出構(gòu)造性算法，人類(lèi)數(shù)學(xué)家則完成嚴(yán)格證明。研究揭示該問(wèn)題存在760種等效解法，但所有方案均依賴(lài)特定的模運(yùn)算結(jié)構(gòu)。值得注意的是，當(dāng)m為偶數(shù)時(shí)問(wèn)題仍無(wú)解，m=2的情況已被證明無(wú)解，這為后續(xù)研究留下新的懸念。

這項(xiàng)成果在學(xué)術(shù)界引發(fā)連鎖反應(yīng)。比爾·蓋茨曾斷言"能讀完《計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)藝術(shù)》的程序員值得錄用"，如今這套持續(xù)更新半個(gè)世紀(jì)的巨著首次納入AI研究成果，標(biāo)志著數(shù)學(xué)研究范式的轉(zhuǎn)變。高德納特別指出，Claude的突破不在于計(jì)算速度，而在于其展現(xiàn)出的類(lèi)人研究思維——從問(wèn)題重述、規(guī)律發(fā)現(xiàn)到算法驗(yàn)證，整個(gè)過(guò)程與人類(lèi)數(shù)學(xué)家的工作模式高度契合。

現(xiàn)年88歲的高德納仍保持著驚人的學(xué)術(shù)活力。這位發(fā)明TeX排版系統(tǒng)、開(kāi)創(chuàng)文學(xué)編程范式的傳奇人物，其研究軌跡折射出計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展脈絡(luò)。從1963年加州理工學(xué)院數(shù)學(xué)博士，到斯坦福大學(xué)終身榮譽(yù)教授，他獲得的百余項(xiàng)榮譽(yù)中，最特殊的當(dāng)屬朋友為其取的中文名"高德納"——這個(gè)由姚期智夫人姚儲(chǔ)楓在1977年贈(zèng)予的名字，如今與AI突破共同載入計(jì)算機(jī)科學(xué)史冊(cè)。